- Un problema, que ya podías hacer en 1º Bachillerato, pero por si no lo hiciste:
Un explorador encontró un pergamino que describía la situación de un tesoro pirata enterrado en una isla desierta. Las instrucciones eran las siguientes:
"Cuando llegues a la isla encontrarás solamente dos árboles (un pino A y un roble B), y los restos de una horca. Cuenta los pasos que hay desde la horca hasta el pino, gira a la izquierda 90º y camina al frente el mismo número de pasos; allí clava una estaca en el suelo. Vuelve de nuevo a la horca, cuenta los pasos que hay desde ella al roble; al llegar al roble, gia 90º a la derecha y camina al frente el mismo número de pasos que acabas de dar; allí clava otra estaca en el suelo. El tesoro lo podrás encontrar en el punto medio de las estacas."
Dispuesto a hacerse con el tesoro, fletó un barco y navegó hasta la isla. Cuando llegó encontró los árboles, pero los restos de la horca habían desaparecido sin dejar rastro. Desesperado, comenzó a cavar por toda la isla, pero era demasiado grande. Sin embargo tal vez tu, con tus conocimientos de Matemáticas, podrías encontrar el tesoro.
- Sobre derivadas racionales con raíces complejas en el denominador y sobre integrales definidas con límites infinitos. (Recordad que las integrales definidas las veremos después de las indefinidas)
- Unas nociones sobre cónicas. (La parte más fácil, por ser algebraica está al final, no dejéis de verla, sacad la ecuación reducida de la hipérbola e incluso podéis animaros a sacar la ecuación cuando el centro no sea el origen de coordenadas)
- Dos problemas de optimización:
1. ¿Desde qué punto de la banda se ve la portería de un campo de fútbol bajo un ángulo máximo, siendo por lo tanto el punto de la banda óptimo para golear?
2. Se quiere colgar del techo una lámpara de forma que quede situada en la vertical que pasa por el centro de una mesa redonda de 2 m de diámetro.Llamamos E a la intensidad de la luz en un punto A, que dista d metros del foco. E viene dada por la expresión que figura al margen.
¿A qué distancia de la mesa deberemos colocar la lámpara para que la iluminación en su borde sea máxima?
- Demuestra que cualquier función cúbica que presente un máximo y un mínimo relativos, también tiene un punto de inflexión cuya abscisa es el punto medio de las abscisas del máximo y del mínimo.
- Una demostración de que la derivada de la función f(x)=sen x es f(x) = cos x:
Si quieres descargarte el documento, pincha aquí.
- Un número llamado e.
Aunque el enlace que os pongo a continuación es un vídeo que se grabó hace bastantes años, os permitirá ver ejemplos concretos de situaciones donde aparece el número e, de forma muy sencilla, hay cosas más actuales pero en general, se complica un poco.
Serie Más por menos. PROGRAMA 11. Un número
llamado e.
Hay números que nos sorprenden
por su tendencia a aparecer en las situaciones más
inesperadas. ¿Qué pueden tener en común los cables del tendido eléctrico, las cuentas bancarias, el desarrollo de una colonia de bacterias, la prueba del carbono 14 para datar restos orgánicos, las encuestas de población, la probabilidad de sacar 70 veces un número par al lanzar un dado 100 veces...?
Aparentemente nada. Sin embargo en todas estas situaciones interviene un extraño número comprendido entre 2 y 3, que tiene infinitas cifras decimales y un origen un tanto exótico. Al igual que el más famoso número "pi", los matemáticos le conocen mediante una letra. Es un número llamado e.
http://www.rtve.es/alacarta/videos/mas-por-menos/aventura-del-saber-serie-mas-menos-numero-llamado/1296636/
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