LA ASIGNATURA. SELECTIVIDAD

Curso 16_17

Inicio de curso: las expectativas e interrogantes:
Este curso se empieza a aplicar en 2º Bachillerato una nueva normativa, la LOMCE, ¿qué significa esto? En principio que el currículo se ha hecho un poco más amplio, entrando un nuevo bloque, el de Estadística y Probabilidad, y algunos nuevos contenidos en los otros bloques. Pero quizás lo más relevante es que la Selectividad, ¿qué pasará con ella?

Selectividad   (Visitar los enlaces que aparecen bajo el título SELECTIVIDAD en el menú lateral derecho, encontraréis los problemas de otros años, organizados y resueltos)
Por ahora, os dejamos la normativa donde podéis informaros de lo que hasta ahora ha salido de dicha prueba Ver aquí.
Lo último, por ahora: Orientaciones para el curso 16/17    
                               Ideas para la explicación de los ejercicios


Contenidos del curso según normativa general: 
De forma muy resumida:(Estos contenidos junto con los criterios y estándares de evaluación, están disponibles en la Web del departamento). 

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas (Transversal a lo largo de todos los bloques)

·       Planificación del proceso de resolución de problemas.

·       Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

·       Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

·       Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

·       Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

·       Razonamiento deductivo e inductivo.

·       Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

·       Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

·       Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

·       Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

·       Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

·       Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

·       Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

(a)    la recogida ordenada y la organización de datos;

(b)    la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

(c)    facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

(d)    el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

(e)    la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

(f)      comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra                                                                                               5 Semanas

·     Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos.

·     Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

·     Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz.

·     Determinantes. Propiedades elementales.

·     Matriz inversa.

·     Ecuaciones matriciales.

·     Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

·     Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer.

·     Aplicación a la resolución de problemas.

·     Teorema de Rouché.

Bloque 3. Análisis                                                                                                                15 Semanas

·     Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones.

·     Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass.

·     Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de derivada. Recta tangente y normal.

·     Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales.

·     Derivabilidad. Teoremas de Rolle y del valor medio.

·     La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

·     Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas de optimización.

·     Representación gráfica de funciones.

·     Primitiva de una función. La integral indefinida.

·     Primitivas inmediatas. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

·     La integral definida. Propiedades. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral.

·     Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Bloque 4. GEOMETRÍA                                                                                                                6 Semanas 

·     Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones.

·     Dependencia lineal entre vectores. Módulo de vector.

·     Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

·     Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

·     Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Bloque 5. estadística y probabilidad                                                                                      3 Semanas

·     Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

·     Axiomática de Kolmogorov.

·     Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

·     Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada.

·     Dependencia e independencia de sucesos.

·     Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

·     Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

·     Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

·     Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

·   Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

·     Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Si queréis descargaros los contenidos pinchad aquí

Curso 15_16
La siguiente relación de objetivos, contenidos y niveles tiene como finalidad el servir de orientación para la elaboración de la Prueba de Acceso a la Universidad de la materia Matemáticas II. Esta relación se adapta al currículo de la asignatura y su objetivo es matizar y especificar con cierto detalle algunos aspectos de los apartados del currículo dedicados al Análisis, al Álgebra Lineal y a la Geometría. En todo caso, las orientaciones se ajustan a los contenidos de la asignatura descritos en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, BOE del 6, por el que se establece la estructura y las enseñanzas mínimas de Bachillerato, así como a la Orden de 5 de Agosto de 2008, BOJA del 26, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía.

ANÁLISIS:

- Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.

- Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

- Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.

- Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.

- Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.

- Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.

- Saber determinar, usando la derivación, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.

- Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.

- Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

- Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.

- Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión.

- Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos relativos y absolutos.

- Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y = f (x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad ( f ''(x) < 0) y de convexidad ( f ''(x) > 0) y puntos de inflexión.

- Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).

- Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.

- Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

- Dada una familia de primitivas, saber determinar una cuya gráfica pase por un punto dado.

- Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales.

- Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.

- Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas como en el cálculo de integrales definidas.

- Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.

- Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.

- Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como límite de sumas superiores e inferiores).

- Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow.

- Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

ÁLGEBRA LINEAL:

- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.

- Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3´3 ).

- Saber calcular los determinantes de matrices de orden 2´ 2 y de orden 3´3.

- Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.

- Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero.

- Saber calcular el rango de una matriz.

- Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones.

- Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo.

- Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.

- Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.

GEOMETRÍA:

- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el espacio.

- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmente dependientes.

- Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

- Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).

- Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

- Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.

- Conocer el producto escalar de dos vectores, sus propiedades e interpretación geométrica.

- Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.).

- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.

- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.